a) Welche PC-Modelle haben eine Geschwindigkeit von mindestens 3,00?

σ speed > 3.0 PC

b) Welche Hersteller:innen produzieren Laptops mit einer Festplatte von mindestens 100 GB?

∂ (π maker ((σ hd > 100 Laptop) ⨝ Product))

c) Finde die Modellnummer und den Preis aller Produkte (welchen Typs auch immer), die von Hersteller B produziert werden.

(π model, price ((σ maker='HP' Product) ⨝ PC)) ∪
(π model, price ((σ maker='HP' Product) ⨝ Laptop)) ∪
-- Printer haben ebenfalls eine Spalte "type", deshalb kein Natural Join
(π Product.model, price ((σ maker='HP' Product) ⨝ (Product.model = Printer.model) Printer))

d) Finde die Modellnummern aller Farblaserdrucker.

 π model (σ color=true∧type='Laser'  Printer)


e) Finde diejenigen Hersteller:innen, die Laptops, aber keine PCs verkaufen.
Jeweils mit Delta, da sonst mehr Laptop-Einträge als PC-Einträge falsch herauskämen.

(∂ (π maker (σ type='Laptop' Product))) - ∂ ( (π maker (σ type='PC' Product)))



f) Finde diejenigen Festplattengrößen, die bei zwei oder mehr PCs vorkommen.

Lösung mit GAMMA:

π hd (σ anzahl >= 2 (γ hd;count(hd)→anzahl PC))


Lösung mit Kreuzprodukt:
∂ (π hd1 (
  σ model1 > model2 ∧ hd1 = hd2 (
    (π model→model1, hd→hd1 PC) ⨯ (π model→model2, hd→hd2 PC)
  )
) )


g) Finde diejenigen Paare von PC-Modellen, die sowohl dieselbe Geschwindigkeit als auch denselben Arbeitsspeicher haben.
Ein Paar soll nur einmal aufgeführt werden; z.B. also (i,j), aber nicht (j,i).

π model1, model2 (
  σ model1 > model2 ∧ speed1 = speed2 ∧ ram1 = ram2 (
    (π model→model1, speed→speed1, ram→ram1 PC) ⨯ (π model→model2, speed→speed2, ram→ram2 PC)
  )
)


!! h) Finde diejenigen Hersteller:innen von mindestens zwei verschiedenen Computern (PCs oder Laptops) mit einer Geschwindigkeit von mindestens 2,80.

--Union PC/Laptop ("speed" ist für das Ergebnis unnötig)

(π maker, model, speed (Product ⨝ (σ speed>=2.8 PC))) ∪
(π maker, model, speed (Product ⨝ (σ speed>=2.8 Laptop)))


--Gruppieren:
σ anzahl >= 2 
(
  γ maker; count(maker)→anzahl
  (
    (π maker, model, speed (Product ⨝ (σ speed>=2.8 PC))) ∪
    (π maker, model, speed (Product ⨝ (σ speed>=2.8 Laptop)))
  )
)

!! i) Finde die Hersteller:innen des Computers (PC oder Laptop) mit der höchsten verfügbaren Geschwindigkeit.

--Wieder Union und mit dem MaxSpeed-Wert joinen.



γ maker; max(speed)→maxSpeed
(
	(π maker, model, speed (Product ⨝ PC)) ∪
	(π maker, model, speed (Product ⨝ Laptop))
)

⨝
-- Maximaler Speed: Relax unterssützt keine Funktionen in Projektion, deshalb GAMMA davorschalten.
(
	γ ; max(speed)→maxSpeed
	(
		(π maker, model, speed (Product ⨝ PC)) ∪
		(π maker, model, speed (Product ⨝ Laptop))
	)
)


--Vereinfacht mit linearer Notation:

PCProducts = (π maker, model, speed (Product ⨝ PC))
LaptopProducts = (π maker, model, speed (Product ⨝ Laptop))
AllProducts = PCProducts ∪ LaptopProducts

γ maker; max(speed)→maxSpeed
(
	AllProducts
)

⨝
-- Maximaler Speed: Relax unterssützt keine Funktionen in Projektion, deshalb GAMMA davorschalten.
(
	γ ; max(speed)→maxSpeed
	(
		AllProducts
	)
)



!! j) Finde die Hersteller:innen von PCs mit mindestens drei verschiedenen Geschwindigkeiten.


-- Pro Maker die verschiedenen Speeds (ohne Duplikate)
MakerSpeeds = ∂ (π maker, speed (Product ⨝ PC))

-- jetzt nach Maker gruppieren und die unterschiedlichen Geschwindigkeiten zählen:
MakerDifferentSpeeds = γ maker; count(speed)→verschiedeneGeschwindigkeiten MakerSpeeds

-- Nur Maker rausgeben, die 3 oder mehr unterschiedliche Geschwindigkeiten haben:
σ verschiedeneGeschwindigkeiten>= 3 MakerDifferentSpeeds


!! k) Finde diejenigen Hersteller:innen, die genau drei verschiedene PC-Modelle verkaufen.


MakerModelle = γ maker; count(maker)→anzahlModelle (Product ⨝ PC)

σ anzahlModelle = 3 MakerModelle